В чем заключаются ключевые различия между коммутативными и некоммутативными алгебраическими системами?

Ключевые различия между коммутативными и некоммутативными алгебраическими системами заключаются в свойствах операции умножения:

• Коммутативные системы обладают коммутативной операцией умножения, которая также ассоциативна и имеет нейтральный элемент — единицу kartaslov.ru math.phys.msu.ru mathhelpplanet.com .
• Некоммутативные системы имеют умножение, которое не является коммутативным: существуют элементы a и b, для которых ab и ba различны. en.wikipedia.org

Кроме того, некоммутативные системы более сложны, их структура, свойства и поведение изучены менее хорошо, чем коммутативные. en.wikipedia.org

Ещё одно различие заключается в необходимости отдельно рассматривать правые и левые идеалы: теоретики некоммутативных систем обычно применяют условие к одному из этих типов идеалов, не требуя, чтобы оно выполнялось для противоположной стороны, в то время как для коммутативных систем различия между левым и правым не существует. en.wikipedia.org