Некоторые ключевые принципы исследования функций для определения их области применения:
- Нахождение области определения. 35 Исследования проводятся именно на этой области. 5
- Выделение особых точек (точек разрыва). 3
- Проверка наличия вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения. 3
- Нахождение точек пересечения с осями координат и промежутков знакопостоянства. 3
- Определение чётности или нечётности функции. 35 Чётная функция располагается симметрично относительно оси Оу, нечётная — относительно начала координат. 5
- Исследование на периодичность (только для тригонометрических функций). 3
- Нахождение точек экстремума и интервалов монотонности. 3
- Определение точек перегиба и интервалов выпуклости-вогнутости. 3
- Исследование поведения на бесконечности. 3
- Выбор дополнительных точек и вычисление их координат. 3
- Построение графика функции, её асимптот, отметка ключевых точек. 3
В разных источниках список может иметь отличный вид: некоторые пункты меняются местами, объединяются с другими, сокращаются или убираются. 3