Некоторые ключевые принципы решения функциональных уравнений:

• Использование значений функции в некоторых точках. 2 Если зафиксировать одну из переменных, то для каждого из значений другой переменной равенство всё равно будет выполнено. 2
• Обращение внимания на область определения каждой неизвестной функции. 2 От множества, над которым задано функциональное уравнение, может зависеть его общее решение. 2
• Знание класса функций, в котором ищется решение. 4 Количество и поведение решений строго зависят от этого класса. 4
• Использование различных методов решения, среди которых: математическая индукция, исследование инъективности и сюръективности функций, нахождение неподвижных точек или нулей функций и другие. 1
• Проверка найденного решения. 1 Важно убедиться, что оно удовлетворяет заданным условиям. 1

Также при решении функциональных уравнений может использоваться метод перебора переменных: в уравнение подставляют несколько «краеугольных» значений вместо переменных, получая таким образом систему уравнений, и решают её. 5