Некоторые ключевые отличия комплексных решений квадратных уравнений от действительных корней:

• Область применения: действительные корни характерны для уравнений с определёнными условиями, а комплексные решения возникают в случаях, когда эти условия не выполняются. 12
• Тип корней: действительные корни могут быть нулевыми, единичными или двойными в зависимости от значения дискриминанта уравнения. 1 Если дискриминант положительный, то есть больше нуля, то уравнение имеет два различных действительных корня. 19 Если дискриминант равен нулю, то есть не отрицательный, то корни одинаковые. 15 Если дискриминант отрицательный, то есть меньше нуля, то действительных корней у уравнения нет. 15 В таком случае появляются комплексные корни. 12
• Представление корней: действительные корни — это числа из числовой прямой, а комплексные корни представлены в виде сопряжённых пар, где одно число — действительное, а другое — мнимое. 12
• Количество корней: при работе с комплексными числами у любого квадратного уравнения всегда будет два корня. 8 В случае когда дискриминант равен нулю, говорят о двух одинаковых корнях. 8

Таким образом, основное отличие заключается в том, что комплексные решения позволяют находить корни уравнений, которые не имеют действительных решений, и представляют собой особый вид корней, основанный на использовании мнимых чисел.