Ключевые отличия комплексных корней от действительных в алгебре:

• Квадратный корень на множестве комплексных чисел — двузначная функция, в отличие от множества действительных чисел, где под квадратным корнем понимается арифметический квадратный корень с единственным значением. 1
• Квадратный корень из любого комплексного числа имеет два значения, одно из которых может быть отрицательным действительным числом. 1 Если под корнем 0, то оба значения квадратного корня равны друг другу. 1
• Для комплексных чисел возможно извлекать корень из любого числа любой степени, при этом комплексный корень n-ой степени из ненулевого числа имеет n различных комплексных значений. 2
• В поле комплексных чисел нет понятия «отрицательное» число, поскольку у комплексных чисел отсутствует понятие знака. 1