Некоторые ключевые отличия между комплексной и действительной математикой:

• Область применения: действительные числа используются для описания материального, плотного мира «вещей», а комплексные числа — для построения математических моделей волн и колебаний всевозможной природы. 4
• Состав чисел: комплексные числа двухмерные, в них есть действительная и мнимая часть. 2 Действительные числа — это только действительная часть. 2
• Решение уравнений: множества действительных чисел не всегда достаточно для решения всех уравнений. 25 Комплексные числа позволяют находить решения задач, которых невозможно было решить в действительных числах. 3
• Сравнение чисел: для комплексных чисел не введено сравнение, то есть нельзя определить, какое комплексное число больше, а какое меньше. 3 Для действительных чисел большей является та точка, которая лежит правее. 5
• Равенство чисел: комплексные числа равны тогда, когда равны обе их части, и мнимая, и действительная. 2 Действительные числа равны тогда, когда равны только действительные части. 2
• Применение в смежных дисциплинах: комплексные числа входят в основной блок физики для студентов физико-математических вузов. 2