Некоторые ключевые отличия традиционной математики и математики XX века:

• Язык математики. 2 Классическая вычислительная математика использовала формулы алгебры, геометрии и анализа, которые были ориентированы на описание непрерывных процессов природы. 2 Язык математики XX века — это язык алгоритмов и программ, который включает старый язык формул в качестве частного случая. 2
• Круг изучаемых отношений и пространственных форм. 1 В традиционной математике изучались, например, геометрические объекты трёхмерного пространства. 3 В математике XX века исследовались отношения между элементами произвольной группы, векторами, операторами в функциональных пространствах, всё разнообразие форм пространств любого числа измерений. 1
• Создание новых математических теорий. 1 В традиционной математике, например, изучались алгебра или геометрия для средней школы, а статистика или математический анализ — для колледжа. 4 В математике XX века создавались принципиально новые математические теории на основе аксиоматического метода, например, неевклидовые геометрии и многомерные алгебры. 1
• Формирование новых математических дисциплин. 1 В XX веке появились дискретная математика, математическая логика, теория алгоритмов, теория информации, теория игр, математическое программирование и другие. 1
• Усложнение связей с другими науками. 1 В традиционной математике математика была связана с механикой, астрономией и физикой. 2 В математике XX века усилились связи с естествознанием и техникой, расширились области применения математических методов в биологии, социальных и гуманитарных науках. 1