Ключевые отличия нахождения наибольшего и наименьшего значений на отрезке от нахождения их на бесконечном интервале заключаются в следующем:

1. На отрезке определены крайние точки, и значение функции в них рассматривается. 1 На интервале крайние точки могут не существовать, или значение функции в них не учитывается (рассматривается в окрестностях этих точек, но не в них самих). 1
2. При нахождении на отрезке нужно найти производную функции, приравнять её к нулю и решить уравнение, после чего выбрать подходящие корни. 24 На интервале определение наибольшего и наименьшего значений сводится к поиску производной и вычислению пределов в крайних точках. 1
3. В случае бесконечного интервала определить наибольшее и наименьшее значения не всегда возможно, если границы промежутка совпадают с границами области определения функции или если интервал не имеет конца. 23 Также не удаётся найти эти значения, если функция в заданном отрезке или на бесконечности будет принимать бесконечно малые или бесконечно большие значения. 2