Ключевые отличия между методами решения систем линейных и нелинейных уравнений заключаются в следующем:

• Для линейных уравнений используются итерационные методы последовательных приближений. 1 В них задаётся начальное приближение, после чего с помощью алгоритма проводится цикл вычислений (итерация). 1 В результате итерации находят новое приближение, и так до получения решения с требуемой точностью. 1
• Для нелинейных уравнений обычно применяются итерационные методы, например, метод простой итерации, метод Зейделя, метод Ньютона. 1 В таких методах на первом этапе отыскивается приближённый корень (начальное приближение в виде значения или отрезка), а на втором — приближённое значение корня уточняется до заданной степени точности. 1

Кроме того, линейные уравнения решать проще, в то время как нелинейные уравнения сложны по своей природе. 3