Некоторые ключевые отличия комплексного и вещественного анализа:

• Предмет изучения: в вещественном анализе — вещественнозначные функции, зависящие от вещественных переменных. 3 В комплексном анализе — числовые функции, определённые на комплексной плоскости или комплексном евклидовом пространстве. 4
• Изучаемые свойства: в комплексном анализе — свойства, которые зависят от специфики, возникающей за счёт введения именно комплексных переменных. 3 Основное из таких свойств — комплексная дифференцируемость и связанное с ней свойство аналитичности функций. 3
• Основные направления: вещественный анализ включает теорию меры, дескриптивную теорию функций вещественной переменной и конструктивную теорию функций. 4 Комплексный анализ иногда называют теорией аналитических функций, которая позволяет решать многие вопросы, которые не поддаются простому решению методами вещественного анализа. 3