Некоторые ключевые отличия теории множеств Цермело-Френкеля от других аксиоматических систем:

• Работа с объектами. 2 Теория Цермело-Френкеля не позволяет работать с совокупностями реальных предметов, как это было возможно в наивной теории множеств Г. Кантора. 2 В рамках теории можно работать только с совокупностями логических образов, например, с множеством номеров домов или множеством имён учеников. 2
• Ограничение действия кванторов. 2 Многие общие утверждения разрешается делать только относительно элементов или подмножеств некоторого ранее определённого множества. 2 Цель этих ограничений — не допустить формулировку высказываний, из которых можно получить противоречие. 2
• Построение множеств. 3 Теория Цермело-Френкеля определяет построение множеств шаг за шагом: на каждом конечном или трансфинитном шаге рассматриваются только те множества, все элементы которых уже построены на предшествующих шагах. 3
• Работа с классами. 3 В теории классов фон Неймана — Бернайса — Гёделя (NBG) вместе с множествами разрешается рассматривать и классы, то есть совокупности множеств, которые сами не являются множествами (например, класс всех множеств). 3
• Основа логики. 5 Классическая теория множеств Цермело-Френкеля основана на классической логике предикатов первого порядка с равенством. 5 Существуют версии теории, основанные на интуиционистской логике, которые, несмотря на сходство с классической теорией, значительно отличаются от неё. 5