В чем заключаются ключевые отличия между теорией множеств Цермело-Френкеля и другими аксиоматическими системами?

Некоторые ключевые отличия теории множеств Цермело-Френкеля от других аксиоматических систем:

• Работа с объектами. crm.ics.org.ru Теория Цермело-Френкеля не позволяет работать с совокупностями реальных предметов, как это было возможно в наивной теории множеств Г. Кантора. crm.ics.org.ru В рамках теории можно работать только с совокупностями логических образов, например, с множеством номеров домов или множеством имён учеников. crm.ics.org.ru
• Ограничение действия кванторов. crm.ics.org.ru Многие общие утверждения разрешается делать только относительно элементов или подмножеств некоторого ранее определённого множества. crm.ics.org.ru Цель этих ограничений — не допустить формулировку высказываний, из которых можно получить противоречие. crm.ics.org.ru
• Построение множеств. old.bigenc.ru Теория Цермело-Френкеля определяет построение множеств шаг за шагом: на каждом конечном или трансфинитном шаге рассматриваются только те множества, все элементы которых уже построены на предшествующих шагах. old.bigenc.ru
• Работа с классами. old.bigenc.ru В теории классов фон Неймана — Бернайса — Гёделя (NBG) вместе с множествами разрешается рассматривать и классы, то есть совокупности множеств, которые сами не являются множествами (например, класс всех множеств). old.bigenc.ru
• Основа логики. plato.stanford.edu Классическая теория множеств Цермело-Френкеля основана на классической логике предикатов первого порядка с равенством. plato.stanford.edu Существуют версии теории, основанные на интуиционистской логике, которые, несмотря на сходство с классической теорией, значительно отличаются от неё. plato.stanford.edu