В чем заключаются ключевые отличия между стандартными и функциональными математическими уравнениями?

Возможно, имелись в виду различия между стандартными и функциональными уравнениями.

Стандартные уравнения могут иметь различные виды, например линейные с одним неизвестным, системы линейных уравнений с одной переменной и другие. foxford.ru

Функциональные уравнения — это задачи, в которых требуется найти неизвестную функцию, о которой известны те или иные сведения. foxford.ru Большинство таких уравнений не определены специальной функцией, а описывают свойства класса функций, которые обладают обобщёнными свойствами. publish2020.scienceforum.ru

Таким образом, основное отличие в том, что стандартные уравнения обычно связаны с конкретными величинами и условиями, а функциональные — с определёнными свойствами функций и необходимостью найти конкретную функцию с известными сведениями о ней.