В чем заключаются ключевые отличия факториала от простых чисел и гамма-функции?

Некоторые ключевые отличия факториала от простых чисел и гамма-функции:

Факториал и простые числа:

• Факториал определяется для положительных целых чисел. dzen.ru vk.com Вычисление факториала положительного целого числа осуществляется произведением всех положительных целых чисел, меньших или равных n. vk.com Для простых чисел отдельного обозначения факториалов нет, так как формула простого числа неизвестна. www.bolshoyvopros.ru
• Факториал обладает свойствами в теории чисел, связанными с делением на простые числа. practicum.yandex.ru Например, если p — простое число, то (p-1)!≡-1(mod p). practicum.yandex.ru Это свойство известно как теорема Вильсона и является основой для доказательства простоты конкретных чисел. practicum.yandex.ru

Гамма-функция и факториал:

• Факториал определён только для дискретных точек — положительных целых чисел. dzen.ru vk.com Простую формулу факториала, x! = 1 |* 2 |* … |* x, нельзя использовать непосредственно для дробных значений, потому что она верна только для целых чисел. dzen.ru
• Гамма-функция расширяет определение факториала на все вещественные и комплексные числа, кроме чисел с неположительной вещественной частью. practicum.yandex.ru В отличие от факториала, который принимает только положительные целые числа, гамма-функция может принимать любые действительные или комплексные числа, в том числе и отрицательные. dzen.ru vk.com