В чем заключаются ключевые отличия между численными и символическими методами в научных расчетах?

Некоторые ключевые отличия между численными и символическими методами в научных расчётах:

1. Область применения:

• Численные методы работают с приближёнными численными значениями, которые стоят за математическими выражениями. 3 Они позволяют получить частные решения многих задач. 3
• Символические методы (аналитические) связаны с преобразованиями и работой с математическими равенствами и формулами как с последовательностью символов. 13 Такие методы чаще удаётся применить для простых моделей, реже — для более точных и сложных. 3

2. Результат вычислений:

• Численные методы дают конкретный результат — это или число, или набор чисел, представляющих таблицы, матрицы или точки графиков. 1 Однако результаты вычислений редко бывают абсолютно точными в математическом смысле. 1
• Символические методы дают результаты в символьном виде, которые отличаются высокой степенью общности. 1 Выражения, представленные в таком виде, могут содержать новые знания в виде математических и иных закономерностей. 1

3. Сложность процесса:

• Численные методы реализуются с помощью компьютеров, которые работают с «голыми» цифрами. 1
• Символические методы — более тонкий и сложный процесс, который требует символьного представления чисел и особых алгоритмов для выполнения операций с ними. 1

Таким образом, численные результаты являются частными случаями символьных, и символьные операции считаются более сложными, чем реализация даже сложных численных расчётов. 1