В чем заключаются ключевые отличия между вещественными и комплексными уравнениями?

Некоторые ключевые отличия между вещественными и комплексными уравнениями:

• Множество чисел, которые используются для решения уравнений. rsmu.ru Множество вещественных чисел (действительных) достаточно для решения многих задач, но не всякое квадратное уравнение можно решить в нём. rsmu.ru Например, уравнение x² + 1 = 0 не имеет решения в действительных числах, потому что не существует такого действительного числа, квадрат которого был бы равен минус единице. rsmu.ru Множество комплексных чисел расширяет множество действительных чисел так, что любое квадратное уравнение имеет решение. rsmu.ru
• Сравнение чисел. ru.wikipedia.org В отличие от вещественных, комплексные числа нельзя сравнивать на больше или меньше. ru.wikipedia.org
• Извлечение корня. ru.wikipedia.org В системе вещественных чисел из отрицательного числа нельзя извлечь корень чётной степени. ru.wikipedia.org Для комплексных чисел возможно извлечение корня из любого числа любой степени, однако результат неоднозначен — комплексный корень n-й степени из ненулевого числа имеет n различных комплексных значений. ru.wikipedia.org
• Количество корней. ru.wikipedia.org Любой многочлен степени n > 0 с комплексными (в частности, вещественными) коэффициентами имеет, с учётом кратности, ровно n комплексных корней (основная теорема алгебры). ru.wikipedia.org