В чем заключаются ключевые отличия между степенями с действительными и рациональными показателями?

Некоторые ключевые отличия между степенями с действительными и рациональными показателями:

• Тип показателя:
• Степень с рациональным показателем имеет дробный показатель, который можно записать в виде смешанного числа или десятичной дроби. zaochnik-com.com
• Степень с действительным показателем может иметь как рациональный, так и иррациональный показатель, так как действительные числа включают в себя и рациональные, и иррациональные числа. zaochnik-com.com
• Определение:
• Степень с рациональным показателем определена для любого рационального показателя и любого положительного основания. ciur.ru
• Степень с действительным показателем определяется через последовательность десятичных приближений иррационального числа, которая имеет предел и называется степенью числа с показателем этого иррационального числа. ciur.ru

При этом степени с действительным показателем сохраняют все известные свойства степеней с рациональным показателем. ciur.ru