Некоторые ключевые отличия между степенями с действительными и рациональными показателями:

• Тип показателя:
• Степень с рациональным показателем имеет дробный показатель, который можно записать в виде смешанного числа или десятичной дроби. 4
• Степень с действительным показателем может иметь как рациональный, так и иррациональный показатель, так как действительные числа включают в себя и рациональные, и иррациональные числа. 4
• Определение:
• Степень с рациональным показателем определена для любого рационального показателя и любого положительного основания. 5
• Степень с действительным показателем определяется через последовательность десятичных приближений иррационального числа, которая имеет предел и называется степенью числа с показателем этого иррационального числа. 5

При этом степени с действительным показателем сохраняют все известные свойства степеней с рациональным показателем. 5