Некоторые ключевые особенности операций с комплексными числами в математике:

• Сложение. 35 Чтобы сложить два комплексных числа, нужно сложить их действительные и мнимые части. 35 Для комплексных чисел справедливо правило: от перестановки слагаемых сумма не меняется. 3
• Вычитание. 3 Действие аналогично сложению, единственная особенность состоит в том, что вычитаемое нужно взять в скобки, а затем — стандартно раскрыть эти скобки со сменой знака. 3
• Умножение. 5 При перемножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются. 2
• Деление. 5 Частное двух комплексных чисел находят путём умножения числителя и знаменателя на число, сопряжённое знаменателю (избавляются от мнимости в знаменателе). 4

Кроме того, комплексные числа отличаются от вещественных тем, что их нельзя сравнить между собой на «больше» или «меньше». 1 С другой стороны, допустимо сравнение комплексных чисел на равенство или неравенство. 1