В чем заключаются ключевые достижения Леонарда Эйлера в области теории чисел?

Некоторые ключевые достижения Леонарда Эйлера в области теории чисел:

• Введение аналитической теории чисел. 1 Эйлер объединил две разрозненные области математики и использовал аналитические методы для решения задач теории чисел. 1
• Доказательство бесконечности простых чисел. 1 Учёный использовал расходимость гармонического ряда и получил представление о том, как распределяются простые числа. 1
• Обнаружение связи между дзета-функцией Римана и простыми числами. 1 Это открытие известно как формула произведения Эйлера для дзета-функции Римана. 1
• Доказательство тождеств Ньютона, малой теоремы Ферма, теоремы Ферма о суммах двух квадратов. 1 Также учёный внёс значительный вклад в теорему Лагранжа о четырёх квадратах. 1
• Введение тотальной функции φ(n). 1 Она присваивает натуральному числу n количество натуральных чисел, меньших n, и взаимно простую n. 1
• Вклад в понимание совершенных чисел. 1 Эйлер продвинулся к теореме о простых числах и выдвинул гипотезу о законе квадратичной взаимности. 1
• Исследования в области решения неопределённых уравнений. 2 Эйлер посвятил много исследований целочисленному решению алгебраических уравнений с целыми коэффициентами или систем таких уравнений, у которых число неизвестных больше числа уравнений. 2
• Решение проблемы Гольдбаха. 2 Учёный выразил уверенность в справедливости теоремы, что каждое чётное число, превосходящее 2, есть сумма двух простых. 2