В чем заключаются ключевые достижения Леонарда Эйлера в области теории чисел?

Некоторые ключевые достижения Леонарда Эйлера в области теории чисел:

• Введение аналитической теории чисел. en.wikipedia.org Эйлер объединил две разрозненные области математики и использовал аналитические методы для решения задач теории чисел. en.wikipedia.org
• Доказательство бесконечности простых чисел. en.wikipedia.org Учёный использовал расходимость гармонического ряда и получил представление о том, как распределяются простые числа. en.wikipedia.org
• Обнаружение связи между дзета-функцией Римана и простыми числами. en.wikipedia.org Это открытие известно как формула произведения Эйлера для дзета-функции Римана. en.wikipedia.org
• Доказательство тождеств Ньютона, малой теоремы Ферма, теоремы Ферма о суммах двух квадратов. en.wikipedia.org Также учёный внёс значительный вклад в теорему Лагранжа о четырёх квадратах. en.wikipedia.org
• Введение тотальной функции φ(n). en.wikipedia.org Она присваивает натуральному числу n количество натуральных чисел, меньших n, и взаимно простую n. en.wikipedia.org
• Вклад в понимание совершенных чисел. en.wikipedia.org Эйлер продвинулся к теореме о простых числах и выдвинул гипотезу о законе квадратичной взаимности. en.wikipedia.org
• Исследования в области решения неопределённых уравнений. ideafix.su Эйлер посвятил много исследований целочисленному решению алгебраических уравнений с целыми коэффициентами или систем таких уравнений, у которых число неизвестных больше числа уравнений. ideafix.su
• Решение проблемы Гольдбаха. ideafix.su Учёный выразил уверенность в справедливости теоремы, что каждое чётное число, превосходящее 2, есть сумма двух простых. ideafix.su