В чем заключаются главные отличия между модулями в линейной алгебре и модулями в теории колец?

Некоторые отличия между модулями в линейной алгебре и модулями в теории колец:

• Область применения: модули в линейной алгебре связаны с векторными пространствами, где множество скаляров образует поле и умножение на скаляр удовлетворяет нескольким аксиомам, например дистрибутивности умножения. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Модули в теории колец — это обобщение понятия векторного пространства с полей на кольца, они позволяют адаптировать на многие алгебраические структуры стандартные понятия линейной алгебры, такие как базис и линейное отображение. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Устроение: модули в теории колец устроены сложнее, чем векторные пространства. ru.wikipedia.org Например, не в каждом модуле можно выбрать базис, и даже те, в которых это возможно, могут иметь несколько базисов с различным числом элементов (в случае некоммутативного кольца). ru.wikipedia.org
• Требования к скалярам: в векторном пространстве множество скаляров образует поле, а в модуле требуется только, чтобы скаляры образовывали кольцо (ассоциативное, с единицей). ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru