В чем заключаются доказательства первого и второго замечательных пределов?

Доказательство первого замечательного предела заключается в том, что для его вывода используют определение синуса и тангенса на тригонометрической окружности и теорему о пределе промежуточной функции. www.berdov.com Чтобы доказать существование предела в точке, показывают существование правостороннего и левостороннего пределов, а затем доказывают их равенство. www.berdov.com В результате правый и левый односторонние пределы существуют и равны 1, а значит, и сам предел равен 1. ru.wikipedia.org www.berdov.com

Доказательство второго замечательного предела заключается в том, что при его выводе используют тот факт, что последовательность строго возрастает и имеет конечный предел, равный числу e. {7-host} Сначала рассматривают правый предел, для его существования выбирают окрестность точки, на которой функция определена. {7-host} Затем рассматривают сложную функцию и доказывают, что она имеет предел при определённом значении x, равный числу e. {7-host} Поскольку последовательность строго возрастает, а функция не убывает, то сложная функция не убывает. {7-host} Тогда по теореме о пределе монотонной функции она имеет конечный или бесконечный предел при определённом значении x. {7-host} Поскольку существуют равные пределы справа и слева, то существует и двусторонний предел, и второй замечательный предел доказан. {7-host}