Вклад Леонида Исааковича Мандельштама в развитие науки заключался в следующих областях:

• Оптика. 13 Учёный доказал ошибочность господствующих в то время теорий Планка и Рэлея, показав, что рассеяние света происходит только в оптически неоднородных средах. 5

• Теория колебаний. 13 Совместно с Папалекси Мандельштам создал новое научное направление — теорию нелинейных колебаний. 1 Развивая эту теорию, учёный охватывал колебательные процессы в радиотехнике, акустике, автоматике, аэродинамике. 1

• Квантовая теория. 1 Совместно с Леонтовичем Мандельштам разработал теорию прохождения частицы через потенциальный барьер. 1 В его идеях была предсказана матрица рассеяния. 1

• Радиофизика и радиотехника. 13 Учёный разработал новые способы радиотелеграфной и радиотелефонной модуляции, радиоинтерференционные методы исследования распространения радиоволн и измерения расстояния, создал новую область радиотехники — радиогеодезию. 13

• Теория относительности. 1 Мандельштам одним из первых понял физическое значение теории относительности и много сделал для её разъяснения и пропаганды. 1

Учёный также был выдающимся организатором, лектором и педагогом. 3 Он привлёк к работе многих физиков, читал общеобразовательные лекции и курсы по теории колебаний. 3