Значимость неевклидовой геометрии, предложенной Николаем Лобачевским, заключается в следующем:

• Изменение привычного представления о геометрии и пространстве. 1 Учёный доказал, что геометрию можно рассмотреть через призму сферического объёма, а не плоскости, на которой работал Евклид. 1
• Подготовка условий для создания общей теории относительности. 2 Именно на неевклидовой геометрии пространства-времени базируется теория относительности Альберта Эйнштейна. 1
• Применение в других областях науки. 1 Открытие Лобачевского нашло своё применение в геодезии, космологии, теории управления, криптографии и других областях. 1
• Пересмотр представлений о природе математического знания. 4 Открытие привело математиков к коренному пересмотру представлений о собственной науке, о её функции в системе знания, о методах построения и обоснования математических теорий. 4