В чём заключается значимость закона противоречия для математического мышления?

Значимость закона противоречия для математического мышления заключается в том, что он подразумевает запрет на противоречивое мышление и рассуждения, представляя противоречие как несовместимую с рациональностью логическую ошибку. 3

Закон противоречия утверждает, что два взаимно противоречащих суждения (высказывания) не могут быть одновременно истинны в одном и том же отношении (одно из них должно быть ложно). 3

Некоторые аспекты значимости закона противоречия для математического мышления:

• Проверка правильности рассуждений и доказательств. 4 Знание законов логики, в том числе закона противоречия, позволяет проверять корректность рассуждений. 4
• Упрощение сложных логических выражений. 4 Основываясь на законах, можно заменять сложную логическую функцию более простой, но равносильной ей. 4
• Использование «метода от противного». 1 Закон противоречия позволяет доказывать истинность высказывания через доказательство ложности противоположного высказывания. 1

Некоторые учёные, например Аристотель, считали, что закон противоречия лежит в основе математики, так как, по их мнению, один этот принцип достаточен для того, чтобы вывести всю арифметику и всю геометрию, а значит, и все математические принципы. 3