Значимость тор-топологии для современной геометрии и физики заключается в нескольких аспектах:

Для геометрии тор-топология позволяет устанавливать глубокие связи между геометрическими характеристиками торических многообразий и свойствами соответствующих комбинаторных объектов. 1 Это находит многочисленные приложения, например, в построении пар многообразий Калаби-Яу со свойствами, предписываемыми зеркальной симметрией. 1

Также тор-топология помогает доказывать внешние по отношению к алгебраической геометрии результаты при помощи изучения геометрии и топологии торических многообразий. 1

Для физики тор-топология может быть полезна при анализе динамических систем, где торы выступают как инвариантные многообразия. 2 Например, в системах, где происходит движение тел или среды под действием сил, торы позволяют описывать структуру фазового пространства и механизмы возникновения хаоса. 2

Кроме того, схожесть динамики инвариантных торов и гидродинамических вихрей привлекла внимание механиков, которые исследовали явление турбулентности. 2

Таким образом, тор-топология способствует развитию как геометрических, так и физических исследований, предоставляя новые инструменты для изучения различных систем и процессов.