В чем заключается значимость теоремы Ролля для анализа функций?

Значимость теоремы Ролля для анализа функций заключается в следующем:

• С геометрической точки зрения теорема утверждает, что если ординаты обоих концов гладкой кривой равны, то на кривой найдётся точка, в которой касательная к кривой параллельна оси абсцисс. 2
• Механический смысл теоремы в том, что тело, вернувшееся в исходную точку, в некоторый момент в ходе своего движения имело нулевую скорость. 2
• Теорема устанавливает условия существования хотя бы одной точки, в которой касательная к графику функции параллельна оси 0x. 4 Таких точек может быть несколько. 4

Таким образом, значимость теоремы Ролля заключается в том, что она помогает исследовать свойства функций с точки зрения их геометрии и механики.