Значимость теоремы Дирихле для рядов Фурье заключается в том, что она даёт достаточное условие разложимости функции в ряд Фурье. 3

Согласно теореме, если функция задана на отрезке и является на нём кусочно-непрерывной, кусочно-монотонной и ограниченной, то её тригонометрический ряд Фурье сходится во всех точках отрезка. 1

Кроме того, в точках непрерывности ряд Фурье сходится к значению этих точек, а в точках разрыва — к среднему арифметическому между левосторонним и правосторонним пределами. 4

Условиям Дирихле удовлетворяют большинство функций, которые встречаются в математике и её приложениях. 3 Однако существуют функции, не удовлетворяющие условиям Дирихле, но при этом разложимые в ряд Фурье, то есть теорема Дирихле даёт лишь достаточное условие разложимости, но не необходимое. 3