В чём заключается значимость теоремы Абеля о неразрешимости уравнений в радикалах?

Значимость теоремы Абеля о неразрешимости уравнений в радикалах заключается в том, что она показывает, что для некоторых уравнений невозможно указать явную формулу для решений, то есть формулу, определяющую все возможные решения и содержащую только арифметические операции и корни произвольной степени. ru.wikipedia.org

Теорема утверждает, что общее алгебраическое уравнение с одним неизвестным степени выше 4-й неразрешимо в радикалах, то есть не существует формулы, выражающей корни такого уравнения через коэффициенты с помощью арифметических операций и радикалов. nzdr.ru pereplet.ru

Однако некоторые типы уравнений высоких степеней допускают точные решения. ru.wikipedia.org web.archive.org Например, среди них — однородное и возвратное уравнения. ru.wikipedia.org web.archive.org

Кроме того, доказательство теоремы Абеля послужило отправной точкой в развитии абстрактной алгебры, так как основывалось на идеях Лагранжа, связанных с перестановками корней уравнения. ru.wikipedia.org