Значимость гипотезы Римана для изучения простых чисел заключается в том, что она помогает объяснить распределение простых чисел среди натуральных чисел. 1

Некоторые аспекты значимости гипотезы:

• Оценка отклонения количества простых чисел от прогноза, данного теоремой. 1 Например, теорема предсказывает, что в интервале от 1 до 100 будет около 22 простых чисел, но на самом деле их 25. 1 Гипотеза Римана утверждает, что отклонение не может становиться произвольно большим, а должно масштабироваться максимум как квадратный корень из n. 1
• Возможность быстро и с большой точностью посчитать количество простых чисел. 2 Например, можно определить количество простых чисел, не превосходящих определённое число, например 10 млрд. 2
• Помощь в решении ряда классических задач теории чисел. 2 К ним относятся задачи Гаусса о квадратичных полях, задачи Эйлера об удобных числах, гипотеза Виноградова о квадратичных невычетах и другие. 2
• Влияние на совершенствование информационных технологий. 2 Процессы шифрования и кодирования зависят от эффективности разных алгоритмов, а безопасность современных шифровальных алгоритмов во многом зависит от распределения простых чисел. 3

Гипотеза Римана пока не решена, и её доказательство считается одной из самых важных нерешённых задач в теории чисел и всей математике. 1