В чем заключается значимость гипотез Вейля для современной математики?

Значимость гипотез Вейля для современной математики заключается в том, что они привели к успешной многолетней программе по их доказательству, в рамках которой многие ведущие исследователи разработали основы современной алгебраической геометрии и теории чисел. 3

Некоторые аспекты значимости гипотез Вейля:

• Использование геометрических техник для поиска ответов на вопросы по поводу чисел. 2 Ключевая идея Вейля заключалась в том, что на конечных полях геометрические техники можно использовать для решения задач. 2
• Связь с алгебраической топологией. 3 Вейль предположил, что геометрия над конечными полями должна вписываться в хорошо известные закономерности, относящиеся к числам Бетти, теореме Лефшеца о неподвижной точке и так далее. 3
• Влияние на другие математические задачи. 3 Например, Делинь (1980) смог доказать жёсткую теорему Лефшеца о конечных полях, используя своё второе доказательство гипотез Вейля. 3
• Влияние на теорию распределения простых чисел. 5 Обобщение оценок, полученных с помощью метода Вейля, привело к улучшению некоторых теорем в этой области. 5