В чем заключается значимость числа 31 в различных математических задачах?

Число 31 имеет несколько свойств, которые делают его значимым в различных математических задачах:

• Простота. en.wikipedia.org ru.wikipedia.org 31 — одиннадцатое простое число. ru.wikipedia.org Это сверхпростое число и самопростое, так как ни одно целое число, суммируемое до его базовых 10 цифр, не даёт 31. en.wikipedia.org
• Связь с числом Мерсенна. en.wikipedia.org ru.wikipedia.org 31 — третье простое число Мерсенна вида 2n − 1. en.wikipedia.org ru.wikipedia.org Также это восьмой простой показатель Мерсенна, который даёт максимальное положительное значение для 32-разрядного двоичного целого со знаком в вычислениях. en.wikipedia.org
• Связь с треугольными числами. en.wikipedia.org 31 — первое простое центрированное пятиугольное число, пятое центрированное треугольное число и первое нетривиальное центрированное десятиугольное число. en.wikipedia.org
• Связь с задачей о круге. en.wikipedia.org 31 — максимальное количество областей внутри круга, созданного из рёбер и диагоналей вписанного шестигранного многоугольника, для задачи Мозера о круге. en.wikipedia.org
• Связь с конфигурациями «пятнашек». ru.wikipedia.org Любую конфигурацию «пятнашек» 3 × 3 можно решить не более чем за 31 ход. ru.wikipedia.org