В чём заключается значение теоремы Больцано — Вейерштрасса для анализа?

Значение теоремы Больцано — Вейерштрасса для анализа заключается в том, что она используется при доказательстве многих предложений анализа, например, теоремы о достижении непрерывной на отрезке функцией своих точных верхней и нижней граней. 14

Также теорема устанавливает достаточное условие компактности в пространстве: для того чтобы множество было компактным, достаточно, чтобы оно было замкнутым и ограниченным. 12