В чём заключается значение теорем Гёделя о неполноте для современной науки и философии?

Значение теорем Гёделя о неполноте для современной науки и философии заключается в следующем:

Для науки теоремы Гёделя показали, что никакая мощная формальная система не может быть одновременно полной и непротиворечивой. 1 Это заставило научное сообщество отбросить широко распространённое убеждение, будто математика является согласованной и полной системой, основанной исключительно на логическом фундаменте. 3

Также теоремы Гёделя привели к осознанию, что формализация по-настоящему мощна, но имеет фундаментальные границы. 1 Это дало возможность проводить исследования в другом, ранее неизвестном направлении. 3

Для философии теоремы Гёделя стали вдохновением и вызовом одновременно. 1 Одни используют их, чтобы утверждать, что человеческий разум принципиально выходит за рамки формальных алгоритмов. 1 Другие возражают, что это натяжка, потому что математика — лишь одна из систем описания реальности. 1

Таким образом, теоремы Гёделя подняли философию математики на новый уровень и заставили задуматься о границах человеческого познания сложных систем, таких как общество, природа, Вселенная. 24