Взаимосвязь между эллиптическими интегралами и эллиптическими функциями заключается в том, что эллиптические функции являются результатом обращения эллиптических интегралов. 13

Эллиптический интеграл вычисляет «длину» дуги эллипса, но не просто длину, как у обычной окружности, а с учётом «сплюснутости» эллипса. 2 Вычислить этот интеграл аналитически (то есть без компьютера) невозможно, за исключением некоторых простых случаев. 2 Но существуют специальные функции, называемые эллиптическими функциями, которые позволяют выразить эллиптический интеграл через эти функции. 2

Эллиптические функции применяются во многих разделах математики и механики как при теоретических исследованиях, так и для численных расчётов. 3