Вклад Софьи Ковалевской в развитие теории дифференциальных уравнений заключается в доказательстве теоремы Коши — Ковалевской о существовании и единственности локального решения системы дифференциальных уравнений в частных производных. 1

Эта работа стала результатом диссертации Ковалевской «К теории дифференциальных уравнений в частных производных». 1

Некоторые другие достижения учёной в этой области:

• Открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки, чем продвинула вперёд решение задачи, начатое Леонардом Эйлером и Ж. Л. Лагранжем. 23
• Исследовала задачу Лапласа о равновесии кольца Сатурна, получила второе приближение. 3
• Решила задачу о приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к эллиптическим интегралам. 23

Работы Ковалевской до сих пор используются и цитируются в научных исследованиях в различных областях по всему миру. 5