Вклад Софьи Ковалевской в развитие математики заключается в следующих достижениях:

• Разработка теоремы Коши — Ковалевской. 1 Это математическое положение гарантирует существование и единственность локального решения систем дифференциальных уравнений в частных производных при выполнении определённых условий. 1 Теорема имеет фундаментальное значение, так как описывает динамические процессы в природе и технике: от движения небесных тел и прогнозирования погоды до проектирования авиации и систем теплообмена. 1
• Исследование устройства колец Сатурна. 1 Ковалевская развила идеи Лапласа, создав математическую модель узкого кольца эллиптической формы. 1 Она доказала, что его равновесие возможно только при строго определённом наборе параметров, включая угловую скорость вращения и плотность. 1
• Решение задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. 34 Ковалевская открыла третий классический случай разрешимости этой задачи, продвинув вперёд решение, начатое Леонардом Эйлером и Ж. Л. Лагранжем. 3
• Решение задачи о приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к эллиптическим интегралам. 3

Кроме того, Ковалевская работала в области теории потенциала, математической физики, небесной механики. 2