Вклад Григория Перельмана в теоретическую математику заключается в решении ряда сложных задач, среди которых:

• Доказательство гипотезы Пуанкаре. 14 Это одна из фундаментальных задач математики в области математической топологии, которая была сформулирована в 1904 году французским математиком Анри Пуанкаре и оставалась неразрешённой. 1 Перельман развил и довёл до конца метод изучения потока Риччи, предложенный в 1980-е годы Ричардом Гамильтоном. 12 Описанный метод получил название теории Гамильтона — Перельмана. 1
• Доказательство гипотезы Тёрстона. 2 Учёный использовал поток Риччи и провёл полную классификацию компактных трёхмерных многообразий. 2
• Доказательство гипотезы о душе в дифференциальной геометрии. 45 В 1994 году Перельман представил это доказательство, разрешив одну из проблем римановой геометрии. 1
• Разработка версии теории Морса на пространствах Александрова. 3
• Разрешение гипотезы о топологической классификации в трёх измерениях замкнутых многообразий, которые допускают метрики положительной скалярной кривизны. 3

Достижения Перельмана не только расширили понимание математики, но и способствовали развитию других областей знаний, таких как физика, программирование и нанотехнологии. 5