Вклад Кронекера и Капелли в теорию линейных уравнений заключается в доказательстве теоремы Кронекера — Капелли. 23 Это критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений. 2

Согласно теореме, система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы. 12 При этом система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных. 1

Л. Кронекер привёл формулировку теоремы в своих лекциях в Берлинском университете в 1883–1891 годах. 4 А. Капелли, по-видимому, впервые дал приведённую формулировку с использованием термина «ранг матрицы». 4