Вклад Карла Гаусса в теорию чисел заключается в следующих достижениях:

• Закон квадратичной взаимности. 2 Это фундаментальный результат в теории чисел, который позволяет предсказать разрешимость квадратичных уравнений в зависимости от их коэффициентов. 2
• Теория композиции классов и родов квадратичных форм. 3 Она стала важнейшим вкладом в создание теории алгебраических чисел. 3
• Теория деления круга. 3 Это не только пример приложения общих методов, но и прообраз на частном примере открытой в 1830-х годах общей теории Галуа. 3

Кроме того, Гаусс ввёл ключевое понятие сравнения целых чисел по модулю и удобную символику этого отношения, что позволило строить теорию чисел «на языке сравнений». 34