Вклад Григория Перельмана в решение гипотезы Пуанкаре заключается в следующем:

• Использование методов дифференциальной геометрии и теории дифференциальных уравнений. 1 Ключевым инструментом стали потоки Ричи, которые описывают, как поверхность деформируется под действием определённых правил. 1
• Решение проблемы сингулярностей. 1 Главной проблемой потоков Ричи были сингулярности — точки, в которых поверхность теряет непрерывность. 1 Перельман нашёл способ справиться с этими сингулярностями, используя метод, называемый хирургией: перед тем, как сингулярность возникнет, он разрезал поверхность и «заклеивал» образовавшиеся дыры, продолжая деформацию поверхности. 1
• Доказательство гипотезы геометризации Терстона. 1 Гипотеза Пуанкаре является частным случаем более общей гипотезы геометризации, предложенной Уильямом Терстоном. 1 Перельман доказал гипотезу Терстона, что автоматически включило доказательство гипотезы Пуанкаре. 1

В итоге Перельману удалось не только доказать гипотезу Пуанкаре, но и полностью классифицировать компактные трёхмерные многообразия. 3