Вклад Годфри Харди в развитие математики заключается в следующих достижениях:
- В теории чисел Харди занимался теорией простых чисел и теорией дзета-функции, а также проблемой Варинга. 1 Вместе с Литтлвудом они доказали несколько условных результатов, а также выдвинули две важные гипотезы о распределении простых чисел. 1
- В теории функций Харди занимался теорией тригонометрических рядов и исследованием неравенств. 1
- Ряд работ посвящён теории интегральных преобразований и теории интегральных уравнений. 1
- Харди также является одним из авторов закона Харди — Вайнберга в популяционной генетике. 14
Кроме того, учёному приписывают реформирование британской математики, привнеся в неё строгость, которая ранее была характерна для французской, швейцарской и немецкой математики. 3