Вклад Георга Кантора в теорию мощности множеств заключается в следующем:

• Он впервые определил сравнение произвольных множеств, включая бесконечные, по их «мощности» (обобщению понятия количества) через понятие взаимно-однозначного соответствия между множествами. 24
• Кантор классифицировал множества по их мощности, определил понятия кардинальных и порядковых чисел, арифметику кардинальных и порядковых чисел. 24
• Учёный доказал, что не все бесконечные множества количественно эквивалентны, то есть имеют одинаковую мощность, а потому их можно сравнивать друг с другом. 35 Например, множество точек прямой и множество всех рациональных чисел являются бесконечными, и Кантор сумел доказать, что мощность первого множества превосходит мощность второго. 5
• Учёный доказал, что степенное множество любого множества, включая любое бесконечное множество, всегда больше исходного множества. 1 Это привело его к созданию постоянно растущей иерархии кардинальных чисел, известной как трансфинитные числа. 1