Вклад Джона фон Неймана в развитие квантовой механики заключается в следующем:

• Предложение математической основы квантовой теории. 5 В его подходе состояния физической системы представлены векторами гильбертового пространства, а измеряемые величины (такие как положение, импульс и энергия) — неограниченными эрмитовыми операторами, воздействующими на эти векторы. 5
• Выдвижение статистических аспектов квантовой теории. 5 Учёный сформулировал основное правило статистического понимания теории: распределение вероятностей результата измерения физической величины в системе, находящейся в определённом квантовом состоянии, должно быть выражено через вектор, представляющий состояние, и спектральное разрешение оператора, представляющего физическую величину. 5
• Разъяснение и упрощение квантовой механики. 1 В работах «Математическое обоснование квантовой механики», «Теоретико-вероятностное построение квантовой механики» и «Термодинамика квантовомеханических систем» учёный делал эту область более понятной и доступной. 1