Вклад Джеймса Саймонса в развитие математики заключается в создании теории Черна-Саймонса. 15 Она представлена в статье 1974 года и предоставляет инструменты, известные как инварианты, которые математики используют для различения определённых искривлённых пространств — видов искажений обычного пространства, которые существуют согласно общей теории относительности Альберта Эйнштейна. 1 В 1976 году Американское математическое общество присудило Саймонсу премию Освальда Веблена по геометрии. 1

Вклад в развитие криптографии заключается в том, что в 1964 году Саймонс устроился на секретную работу в Институте оборонного анализа, где занимался взломом кодов и шифров, используемых Советским Союзом во время Вьетнамской войны. 1 На этой работе Саймонс познакомился с принципами создания алгоритмов для компьютеров. 1 Также в 1973 году он протестировал по просьбе IBM блочный шифр Lucifer, предшественника стандарта шифрования данных (DES). 2