Вероятностный подход при анализе математических последовательностей заключается в использовании вероятностных методов для оценки и сравнения величин, связанных с членами последовательности. 1

Например, в случае сиракузской последовательности, зная вероятности результатов последовательного деления на 2 (вероятности чётного или нечётного результата), можно оценить среднее уменьшение выбранного числа (при чётном результате деления) и среднее увеличение результата деления (если он нечётен). 1 Для этого величины (увеличения или уменьшения числа) умножают на вероятности (увеличения или уменьшения). 1 Затем величины двух числовых рядов, соответствующих вероятному уменьшению или увеличению членов последовательности, сравнивают между собой. 1

Также в задачах теории вероятностей, как правило, известны не сами случайные величины, а лишь их распределения. 2 В этом случае можно говорить о сходимости последовательности случайных величин «по вероятности» на основе информации о распределениях. 2