Важность теоремы Поста для теории булевых функций заключается в том, что она формулирует необходимое и достаточное условие полноты системы булевых функций. 1

Согласно критерию Поста, система булевых функций полна тогда и только тогда, когда она не содержится целиком ни в одном из определённых замкнутых классов функций. 12 Иными словами, если в наборе имеется хотя бы одна функция, не сохраняющая ноль, хотя бы одна функция, не сохраняющая один, хотя бы одна несамодвойственная функция, хотя бы одна немонотонная функция и хотя бы одна нелинейная функция. 12

Также теорема Поста позволяет строить базисы из элементарных функций. 3 Для этого нужно выбрать любую элементарную булеву функцию и дополнить её при необходимости другими функциями так, чтобы все они вместе удовлетворяли теореме о функциональной полноте. 3 Через функции этого базиса можно выразить все другие булевы функции. 3