Важность суммы степеней вершин в сетевых алгоритмах заключается в нескольких аспектах:

• Экономия памяти. 1 Для экономии памяти в сетевых алгоритмах используют ступенчатые массивы, длина каждой строки которых равна степени определённой вершины. 1 Сумма степеней всех вершин в таком массиве определяет сложность по памяти. 1
• Моделирование сложных сетей. 35 Для моделирования сетей коммуникаций, например Интернета, используют конфигурационные графы. 35 В таких графах степень каждой вершины задаётся случайной величиной. 3 Если сумма степеней всех вершин оказывается нечётной, то в граф добавляют вспомогательную вершину единичной степени. 3
• Изучение структуры сетей. 2 Например, в оптимальных сетях, таких как кратчайшие деревья, есть ограничения на степени вершин. 2 Так, в кратчайших деревьях на евклидовой плоскости степени внутренних вершин всегда равны 3, а степени граничных вершин могут равняться 1, 2 или 3. 2

Таким образом, учёт суммы степеней вершин важен для оптимизации процессов обработки графов и сетей, а также для понимания структуры и свойств сетевых алгоритмов.