Важность признака Абеля в анализе несобственных интегралов заключается в том, что он даёт достаточные условия сходимости несобственного интеграла. 3

Для несобственного интеграла I-рода (для бесконечного промежутка) признак Абеля гласит, что интеграл сходится, если выполнены следующие условия: 3

1. Функция f(x) интегрируема на промежутке [a, ∞). 3
2. Функция g(x) ограничена и монотонна. 3

Для несобственного интеграла II-рода (для функций с конечным числом разрывов) признак Абеля утверждает, что интеграл сходится, если выполнены следующие условия: 3

1. Функция f(x) интегрируема на промежутке (a, b], то есть сходится интеграл ∫a^bf(x)dx. 3
2. Функция g(x) ограничена и монотонна на промежутке (a, b]. 3

Таким образом, признак Абеля помогает упростить исследование сходимости несобственных интегралов, предоставляя конкретные условия, при которых интеграл будет сходиться. 13