Важность преобразования уравнений для правильного решения заключается в том, что оно позволяет заменить исходное уравнение более простым, имеющим те же корни (равносильным уравнением). 25

Если каждый переход представлял собой равносильное преобразование, то множество найденных корней последнего уравнения совпадает с множеством корней исходного уравнения. 1 Если же каждый переход представлял собой преобразование-следствие, то множество корней исходного уравнения содержится в множестве найденных корней последнего уравнения. 1 Посредством подстановки этих корней в исходное уравнение можно отсеять лишние значения (такие значения называют посторонними корнями), определив тем самым множество корней исходного уравнения. 1

Также при использовании уравнений-следствий возможно появление посторонних корней, и проверка подстановкой корней в исходное уравнение является составной частью решения. 2