Важность нахождения базиса суммы и пересечения подпространств заключается в том, что это позволяет определить представление любого вектора в этих подпространствах. 2

Для суммы подпространств нахождение базиса помогает определить, является ли сумма прямой, и в этом случае представление любого вектора в виде суммы векторов из составляющих подпространств единственно. 2

Для пересечения подпространств нахождение базиса важно, так как любая фундаментальная система решений системы уравнений, получаемой объединением всех уравнений двух систем, даёт базис пересечения подпространств. 25

Таким образом, нахождение базиса суммы и пересечения подпространств позволяет более точно описывать и анализировать векторы в этих объектах.

Более подробную информацию о важности этих задач можно найти в видео «Базисы суммы и пересечения линейных подпространств» на YouTube. 3