Важность монотонных функций в математическом анализе заключается в том, что они позволяют:

• Быстро находить минимумы и максимумы функций. 2 Если функция постоянно растёт на каком-то отрезке, то в начале отрезка она будет иметь минимальное значение, а в конце — максимальное. 2 Аналогично, если функция убывает, то в начале отрезка она будет иметь максимальное значение, по ходу значения будут только уменьшаться, а в конце примет минимальное значение. 2
• Строить более сложные математические модели и теории. 1 Свойства монотонных функций служат основой для построения более сложных математических идей. 13
• Решать задачи квантовой механики, статистической механики и гидродинамики. 4 Свойства монотонных функций применяются при изучении собственных значений решётчатых моделей. 4